Kurtosis Optionen Handel

9.6 Kurtosis Trades Eine Kurtosis-Handelsstrategie soll die Unterschiede in der Kurtosis von zwei Ausschüttungen ausnutzen, indem sie Optionen im Streckenkreis erwerben, bei denen sie unterbewertet sind und bei denen die Optionen im Streckenkreis überbewertet sind. Genauer gesagt, wenn die implizierte SPD hat mehr Kurtosis als die Zeitreihe SPD, dh Kurt () Kurt (), verkaufen wir die ganze Strecke der Streiks von FOTM puts, kaufen die ganze Strecke der Streiks von NOTM puts, verkaufen die ganze Palette von Streiks von ATM-Puts und Anrufe, die ganze Strecke von NOTM-Anrufen kaufen und die ganze Strecke von FOTM-Anrufen (K-Handel) verkaufen. Umgekehrt, wenn die implizierte SPD weniger kurtosis als die Zeitreihendichte, dh kurt () kurt () hat, initiieren wir die K-Handel durch den Kauf der ganzen Strecke der Streiks von FOTM puts, Verkauf aller Streiks von NOTM puts, Kauf Das gesamte Spektrum der Streiks von ATM-Puts und Anrufe, Verkauf aller Streiks von NOTM-Anrufe und Kauf der gesamten Streiks von FOTM-Anrufe. In beiden Fällen halten wir die Optionen bis zum Verfall. Kurtosis misst die Fettigkeit der Schwänze einer Verteilung. Für eine normale Verteilung haben wir. Eine Verteilung wird als leptokurtisch bezeichnet und hat fettere Schwänze als die Normalverteilung. Im Allgemeinen, desto größer ist, desto fetter sind die Schwänze. Wir betrachten nun die Optionspreisformeln (9.6) und (9.7) sowie die Begründung wie oben unter Verwendung der Wahrscheinlichkeitsmasse, um die Moneynessbereiche zu bestimmen, in denen wir Optionen kaufen oder verkaufen. Siehe Abbildung 7.14 für eine Situation, in der die implizite Dichte mehr Kurtosis aufweist als die Zeitreihen-Dichte, die einen K-Handel auslöst. Um eine Idee der K-Strategien-Exposition bei der Reife zu bilden, beginnen wir noch einmal mit einem vereinfachten Portfolio, das zwei Short-Puts mit Moneyness und einen Long-Put mit Moneyness, zwei Short-Calls mit Moneyness und einen Long-Call mit Moneyness enthält. Abbildung 9.7 zeigt, dass dieses Portfolio unweigerlich zu einer negativen Auszahlung bei Fälligkeit führt, ungeachtet der Bewegung des Basiswerts. Abbildung 9.7: Kurtosis-Trade-Payoff bei Fälligkeit des Portfolios in Tabelle 9.3. Sollten wir, wie die K-Handelsregel vorschlägt, das gesamte Streikspektrum kaufen können, ist das Portfolio in Tabelle 9.3 aufgeführt. FOTM-NOTM-ATM-K erhalten wir ein Auszahlungsprofil (Abbildung 9.8), das dem von Abbildung 9.7 sehr ähnlich ist. In der Tat sieht die Auszahlungsfunktion wie die glatte Version von Abbildung 9.7 aus. Abbildung 9.8: K-Auszahlung bei Fälligkeit des Portfolios in Tabelle 9.3. Das Ändern der Anzahl von langen Puts und Anrufen in den NOTM-Regionen kann eine positive Auszahlung erzeugen. Aufbau des Portfolios in Tabelle 9.3. NOTM-K, führt zu einer in Abbildung 9.9 gezeigten Auszahlungsfunktion. Es ist ganz intuitiv, dass je mehr Long-Positionen das Portfolio enthält, desto positiver wird die Auszahlung sein. Umgekehrt, wenn wir zu diesem Portfolio hinzugefügt FOTM Short-Puts und ruft die Auszahlung würde in den FOTM-Regionen abnehmen. Abbildung 9.9: K-Auszahlung bei Fälligkeit des Portfolios in Tabelle 9.3. Als Schlussfolgerung können wir festhalten, dass die Auszahlungsfunktion ganz unterschiedliche Formen haben kann, die stark von den spezifischen Optionen im Portfolio abhängen. Wenn es möglich ist, die K-Handelsregel wie vorgeschlagen zu implementieren, ist die Auszahlung negativ. Aber es kann vorkommen, dass die Auszahlungsfunktion positiv ist, falls mehr NOTM-Optionen (Long-Positionen) als FOTM - oder ATM - (Short-Positionen) Optionen verfügbar sind. Tabelle 9.3: Portfolios von Kurtosis-Geschäften. 9.6.1 Leistung Um die Leistung der Kurtosis-Trades K und K zu untersuchen, gehen wir genauso vor wie beim Schiefenhandel. Der Gesamtnetto-Cashflow des K-Handels, angewandt bei kurt () kurt (), ist stark positiv (EUR). Abbildung: Performance des K-Handels mit Transaktionskosten. Der erste (rote), zweite (magentafarbene) und der dritte Balken (blau) zeigen für jede Periode den Cashflow in, in bzw. den Netto-Cashflow. Der Cash Flow wird in EUR bewertet. XFGSpdTradeKurt. xpl Wie die Auszahlungsprofile aus den Ziffern 9.7 und 9.8 bereits angedeutet haben, generieren alle Portfolios nach dem Auslaufen negative Cashflows (siehe Magenta bar in Abbildung 9.10). Im Gegensatz dazu ist der Cashflow bei Einleitung in immer positiv. Angesichts des positiven Netto - Cashflow können wir feststellen, dass der K - Betrachtet man die DAX-Entwicklung in Abbildung 9.11. Dass die Auszahlung der in den Monaten April, Mai und in den Monaten von November bis Juni aufgestellten Portfolios relativ negativer ist als für die Portfolios von Juni bis Oktober und November bis Juni. Der Grund dafür ist, dass sich der DAX für die letzten Monate nach oben oder unten bewegt und in einem nahezu horizontalen Angebot für die letzten Monate bleibt (siehe das Auszahlungsprofil in Abbildung 9.8). Im Juli wurde kein Portfolio seit kurt () kurt () eingerichtet. Was geschehen wäre, wenn wir den K-Handel implementiert hätten, ohne beide SPDs zu kennen, kann die Antwort auf diese Frage nur aufgrund der seltenen Vorkommen von Perioden angegeben werden, in denen kurt () kurt (). Im Gegensatz zum S-Handel hätte der Dichtevergleich einen stark negativen Netto-Cashflow gefiltert, der sich aus einem im Juli aufgebauten Portfolio ergeben hätte. Aber die Bedeutung dieses Merkmals ist wieder ungewiss. Über den K-Handel kann nur gesagt werden, dass er ohne einen SPD-Vergleich schwere Verluste beschafft hätte. Der vorgeschlagene K-Handel kann nicht vollständig ausgewertet werden, da es nur eine Periode gab, in der kurt () kurt (). Abbildung 9.11: Entwicklung des DAX von Januar bis Dezember Definition von Kurtosis Kurtosis ist eine statistische Maßnahme, die verwendet wird, um die Verteilung oder Schiefe zu beschreiben. Der beobachteten Daten rund um den Mittelwert, manchmal auch als Volatilität der Volatilität bezeichnet. Kurtosis wird allgemein im statistischen Bereich verwendet, um Trends in Diagrammen zu beschreiben. Kurtosis kann in einem Diagramm mit Fett Schwänze und eine niedrige, gleichmäßige Verteilung, sowie in einem Diagramm mit dünnen Schwänze und eine Verteilung konzentriert auf den Mittelwert vorhanden sein. BREAKING DOWN Kurtosis Einfach gesagt, ist Kurtosis ein Maß für das kombinierte Gewicht einer Verteilung Schwänze in Bezug auf den Rest der Verteilung. Wenn ein Satz von Daten grafisch dargestellt wird, hat er gewöhnlich eine Standard-Normalverteilung. Wie eine Glockenkurve. Mit einer zentralen Spitze und dünnen Schwänze. Wenn jedoch Kurtosis vorhanden ist, sind die Schwänze der Verteilung anders als sie unter einer normalen Klingelverteilung liegen würden. Kurtosis wird manchmal mit einem Maß der Höhepunkt einer Verteilung verwechselt. Jedoch ist Kurtosis ein Maß, das die Form eines Verteilungsschwanzes in Bezug auf seine Gesamtform beschreibt. Ein Datensatz, der Kurtosis zeigt manchmal auch Schiefe, oder ein Mangel an Symmetrie. Jedoch kann Kurtosis gleichmäßig verteilt werden, so dass beide Schwänze gleich sind. Arten von Kurtosis Es gibt drei Kategorien von Kurtosis, die durch eine Reihe von Daten angezeigt werden können. Alle Maßnahmen der Kurtosis werden mit einer normalen Normalverteilung oder Glockenkurve verglichen. Die erste Kategorie der Kurtosis ist eine mesokurtische Verteilung. Diese Art von Kurtosis ist am ähnlichsten zu einer normalen Normalverteilung, da sie auch einer Glockenkurve ähnelt. Jedoch hat ein Graph, der mesokurtisch ist, fettere Schwänze als eine Standard-Normalverteilung und weist einen etwas niedrigeren Peak auf. Diese Art von Kurtosis wird als normalverteilt betrachtet, ist aber keine normale Normalverteilung. Die zweite Kategorie ist eine leptokurtische Verteilung. Jede Verteilung, die leptokurtisch ist, zeigt eine größere Kurtosis als eine mesokurtische Verteilung. Charakteristisch für diese Art der Verteilung ist eine mit extrem dicken Schwänzen und einem sehr dünnen und hohen Peak. Das Präfix von Lepto - bedeutet dünn, wodurch die Form einer leptokurtischen Verteilung leichter zu merken ist. T-Verteilungen sind leptokurtisch. Die endgültige Verteilung ist eine platykurtische Verteilung. Diese Art von Verteilungen haben schlanke Schwänze und eine Spitze, die kleiner ist als eine mesokurtische Verteilung. Das Präfix von Platy bedeutet breit, und es soll einen kurzen und breit aussehenden Peak zu beschreiben. Einheitliche Verteilungen sind platykurtic. Option Pricing mit Skew und Kurtosis Erfahren Sie mehr über die Corrado amp Su (1996) - Modell für die Preisgestaltung Optionen mit überschüssiger Skew und Kurtosis, und erhalten Sie eine Preiskalkulationstabelle. Das Black-Scholes-Optionspreismodell weist mehrere bekannte Defizite auf. Vielleicht am meisten signifikant, nimmt Black-Scholes, dass die Preise log-normal verteilt sind. In Wirklichkeit sehen Investoren mehr extreme Verhalten als von der normalen Verteilung in der Tat, extreme Ereignisse auftreten 10-mal häufiger als die normale Verteilung würden Sie davon ausgehen, vorausgesetzt. Extreme Verhalten in Retourenverteilungen können beschrieben werden durch zwei statistische Größen bekannt als Schiefe und Kurtosis. Verzerrte Verzerrungen sind nicht symmetrisch. Wenn die Renditeverteilung positive Schiefe hat, sollten Sie erwarten, dass viele kleinere negative Renditen, und ein paar größere positive Renditen Ihr Abwärtsrisiko minimiert wird. Negative Schräge, sollten Sie erwarten, dass viele kleinere positive Renditen, und ein paar größere negative Renditen kann dies eine reale Quelle der Sorge für risikoavers Investoren Kurtosis beschreibt die relative 8220peakiness8221 oder 8220flatness8221 einer Renditeverteilung im Vergleich zur normalen Verteilung. Eine peaky Verteilung hat Fettschwänze, mit einer niedrigeren Wahrscheinlichkeit des extremen Verhaltens (dieses wird auch als leptokurtic bekannt). Corrado amp Su (1996) erweitert das Standard-Black-Scholes-Schema für die Optionspreise, indem es die Auswirkungen von Skew und Kurtosis erfasst. Ihr neuartiger Ansatz erweiterte die normale Dichtefunktion mit einem Gram-Charlier-Ansatz. Dies führte zu einer Kalkulationsformel, die den Standard-Black-Scholes-Gleichungen plus Begriffe entspricht, die überschüssige Schräge und Kurtosis erfassen. Die von den Corrado amp Su (1996) - Gleichungen vorhergesagten Preise entsprechen denen von Black-Scholes für einen Schiefe von 0 und Kurtosis von 3. Brown und Robinson (2002) korrigierten einen Fehler in den Gleichungen von Corrado amp Su (1996). Die korrigierten Gleichungen sind K ist der Ausübungspreis S 0 ist der Anlagepreis r ist die risikofreie Rate ist die Volatilität T ist die Zeit bis zum Verfall C BS ist der Optionspreis von der Black-Scholes-Modell 3 vorausgesagt ist die Schräge 4 ist Die Kurtosis n (d) und N (d) sind die Standard-Normaldichte und die Standard-Normalverteilung Diese Excel-Kalkulationstabelle bewertet die europäischen Optionen sowohl mit dem Standard Black-Scholes-Ansatz als auch mit der Corrado amp Su (1996) (Einschließlich der Korrektur von Brown amp Robinson (2002)). Die Quationen werden in VBA programmiert, die in Ihren eigenen Anwendungen angezeigt, bearbeitet und verwendet werden können. Bitte Link zu investexcel. net, wenn Sie die Kalkulationstabelle der Wert finden. Wie die kostenlose Spreadsheets Master Knowledge Base Aktuelle Beiträge